Wir werden im Moment Zeuge, wie ein Mythos geboren wird, der es vermutlich in Verästelung und Langlebigkeit mit den Theorien zu Kennedys Ermordung wird aufnehmen können. Der verurteilte Sexualstraftäter und Multimillionär (verurteilt wurde er allerdings nur wegen einem der beiden Sachverhalte) wurde vor einer Woche in seiner Gefängniszelle unter auffälligen Umständen tot aufgefunden. Tod durch Erhängen, mutmasste Trumps Generalstaatsanwalt.
Aber tatsächlich bekannt ist bislang sehr wenig, insbesondere gibt es noch keinen offiziellen Obduktionsbericht. Aber die erste Untersuchung ergab, dass Epsteins Zungenbein (englisch: Hyoid Bone) gebrochen sei. Ein solcher Zungenbeinbruch sei viel wahrscheinlicher bei einem Mord durch Erwürgen als bei Selbstmord durch Erhängen, ist zu lesen, und deshalb deute dieser Befund auf Mord hin. Tut er das? Und wie sehr?
Zum Glück gibt es Publikationen wie zum Beispiel Slate, die uns mit ausführlichen Artikeln auf die Sprünge helfen (“Epstein’s Broken Hyoid Bone Doesn’t Tell Us Much”). Der Bruch sagt uns also nicht viel. Mal sehen wie es diesbezüglich und den Slate-Artikel selber steht.
Es handelt sich um ein Wahrnehmungsproblem wie aus dem Lehrbuch für Bayesianisches Schlussfolgern: wie verändern sich die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass es Mord beziehungsweise Selbstmord war, wenn wir erfahren, dass das Zungenbein gebrochen ist?
Der Slate-Artikel kümmert sich nun zunächst um die Anfangswahrscheinlichkeiten. Es ist 20 mal so wahrscheinlich, dass bei einer zufällig in den USA aufgefundene Leiche Selbstmord durch Erhängen vorliegt wie Mord durch Erwürgen. Interessant, aber in diesem Fall wurscht, denn Epstein ist ja ungefähr das Gegenteil einer zufällig aufgefundenen Leiche. Er war Gefängnisinsasse in (momentaner, sein Zellengenosse wurde kurz vor Epsteins Tod verlegt) Einzelhaft, die angeführen Wahrscheinlichkeiten haben mit seinem Fall nichts zu tun.
Aber uns interessiert ohnehin mehr, wie sich die unbekannten Grundwahrscheinlichkeiten für Mord und Selbstmord verändern, wenn wir das gebrochene Zungenbein mit berücksichtigen. Bei 25% aller Erhängten, schreibt Slate, komme ein solches gebrochenes Zungenbein vor. Und verschweigt die für die Interpretation wichtige Vergleichszahl für die Mordopfer. Warum ist die relevant? Wenn auch bei 25% der Mordopfer ein Zungenbeinbruch vorläge, sagt uns dieser Bruch überhaupt nichts über die Todesursache. Läge bei gar keinem Mordopfer ein solcher Zungenbeinbruch vor, wäre ein Bruch sogar ein Beweis für Selbstmord. Und liegt die Wahrscheinlichkeit bei Mordopfern für einen Zungenbeinbruch höher als die 25% der Erhängten, dann brauchen wir erstens diese genaue Wahrscheinlichkeit und zweitens Bayes Regel.
Zum Glück gibts die Wikipedia, der wir entnehmen können, dass diese Wahrscheinlichkeit rund doppelt so hoch ist wie bei Selbstmord. Kein großer Unterschied, der sich entsprechend auch nicht dramatisch auswirkt. Bayes Regel besagt, dass das Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten sich verdoppelt. War Mord vorher halb so wahrscheinlich wie Selbstmord, sind beide nach der Entdeckung gleich wahrscheinlich. War Mord vor der Entdeckung ein Zehntel so wahrscheinlich, dann ist er hinterher immerhin ein Fünftel so wahrscheinlich geworden wie Selbstmord.
Die Schlussfolgerung des Slate-Artikels, dass der Zungenbeinbruch bei einem zufälligen Mordopfer ein wichtiges Indiz, in Epsteins Fall aber belanglos sei, ist abenteuerlich und ireführend. Denn diese Verdopplung der Wahrscheinlichkeiten tritt unabhängig von allen anderen Umständen ein, dramatisch ist sie also nie und den beschworenen Columbo-Moment gibt es bei derartigen Zahlen niemals.
Der Zungenbeinbruch sagt uns nicht viel. Slate leider auch nicht. The End.
Ach, nein, Moment. Eine Frage noch…
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