Kennen Sie diese Sorte von Mathematik-Aufgabe aus sozialen Medien? Oft sind es extrem einfache Rechnungen, zum Beispiel:
Was ergibt 8/2*(2+2)?
Und drunter stehen hunderte falscher Antworten.
Das Zeug geistert immer wieder durch Facebook und Twitter, und es erscheint unerklärlich, bei einer doch vermeintlich exakten Lehre wie der Mathematik, dass es da immer wieder so große Meinungsverschiedenheiten geben kann. In diesem Fall berechnen die zwei größten Löse-Lager 16 beziehungsweise 1. Zu welchem der Lager gehören Sie? Was halten Sie von den Rechenkünsten der Leute im anderen Lager? Und wieso sind solche Aufgaben im englischen Sprachraum noch viel beliebter als bei uns?
Klären wir erstmal, wie es überhaupt zur Meinungsverschiedenheit kommen kann. Mathematische Formeln sind ja nichts als aufgeschriebene Rezepte für Berechnungen. Nimm eine 2, pack noch eine 2 dazu, dann multipliziere das Ergebnis mit…, und so weiter, bis zum Ergebnis.
Das funktioniert nur, weil die Übersetzung der Zeichen ins Rezept eindeutig (1) ist. Weil man sich auf Regeln für diese Übersetzung geeinigt hat. Die Faustregel, die Schulkinder bei uns lernen ist: Zuerst Klammen, dann Potenzen, dann Punkt vor Strich, alles von links nach rechts. Das ist die globale Konvention, und mit dieser Konvention berechnet man oben eine 16.
In den USA handelt die entsprechende Eselsbrücke aber nicht von Punkten und Strichen, sondern von der lieben Tante Sally, der man bitte verzeihen soll: Please Excuse My Dear Aunt Sally, PEMDAS. Das steht für: Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction. Und erweckt leider den Eindruck, Multiplikation müsste vor der Division ausgeführt werden und die Addition vor der Subtraktion.
Daran wäre gar nichts falsch, das könnte man so machen. Dann würden wir hier eben erst die Klammer berechnen, dann das Ergebnis 4 mit der 2 multiplizieren, und dann die 8 durch dieses Zwischenergebnis 8 teilen. Ergebnis 1.
Ob man es so oder so macht, hat mit Mathematik, und mit richtigem oder falschem Rechnen nichts zu tun. Es handelt sich um reine Konvention. Man kann auch in beiden Konventionen die jeweils andere Berechnung aufschreiben. Man braucht nur zusätzliche Klammern. Also 8/(2*(2+2)) um trotz Punkt-vor-Strich eine 1 zu berechnen, beziehungsweise (8/2)*(2+2), wenn man Tante Sally weiterhin falsch verstehen will und trotzdem 16 als Antwort möchte. Falsches Rechnen wäre, nach 4 mal 4 gefragt zu werden und 15 zu antworten. Hier passiert etwas ganz anderes.
Denn das eigentliche Problem hier ist nicht, dass die Leute im anderen Lager nicht rechnen können (geben Sie ruhig zu, dass sie das oben gedacht haben), sondern dass die Regel der Tante Sally zu diesem Missverständnis einlädt. Das Problem ist eine lausige Eselsbrücke, und der Fehler liegt eigentlich nicht bei dem, der sich da verrechnet, sondern bei dem, der es ihm irreführend beigebracht hat.
Übrigens, wo wir grade beim Thema sind: was ergibt 230-220*0,5?
Sie werdens vermutlich nicht glauben, aber die Antwort ist 5!
(1) Für die Mathe-Freaks: ein-eindeutig ist diese Übersetzung nicht, weil man ja jeder Formel jederzeit noch Klammern zufügen kann, die an den Berechnungen gar nichts ändern.
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