Wenn man die euklidische Ebene durch den Mittelpunkt einer daraufliegenden Kugel auf deren Oberfläche projiziert, dann entspricht einem Punkt ein Paar von Punkten. Dann entspricht einer Linie ein Großkreis. Und der Line im Unendlichen entspricht der Äquator dieser Kugel, ein Großkreis wie alle anderen also. Ordnet man nun aber jedem Punkt stattdessen den Großkreis zu, der zwischen den beiden Bildpunkten verläft, und jeder Linie das Paar von Punkten, das am weitesten vom Großkreis entfernt ist, und projiziert dann zurück, so erhält man, was Hofstadter eukliduale Geometrie nennt. Weil es das duale Bild der euklidischen ist. Sagt er. Und weil das alles so kompliziert und er bei diesem fünften Vortrag in Toronto schon recht müde ist, verliert er den Faden gleich ein paarmal. Euklidisch können zwei Punkte auf derselben Seite einer Linie oder auf verschiedenen liegen. Euklidual also müssen zwei Linien auf derselben oder verschiedenen Seiten eines Punktes liegen können. Beim Versuch, das zu verstehen, springt das Publikum dem Vortragenden helfend bei.
Das merkwürdige Ende: ein Zuhörer erwähnt, daß was Hofstadter als seine Entdeckung vorführte, spezialisierten Mathematikern bekannt ist seit langem. Wann ist es sinnvoll, ein Laie zu sein? Welche Fragen stellt man besser naiv? Vielleicht genau diese beiden, aber was ist die Antwort?
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