Wenn man die euklidische Ebene durch den Mittelpunkt einer daraufliegenden Kugel auf deren Oberfl\u00e4che projiziert, dann entspricht einem Punkt ein Paar von Punkten. Dann entspricht einer Linie ein Gro\u00dfkreis. Und der Line im Unendlichen entspricht der \u00c4quator dieser Kugel, ein Gro\u00dfkreis wie alle anderen also. Ordnet man nun aber jedem Punkt stattdessen den Gro\u00dfkreis zu, der zwischen den beiden Bildpunkten verl\u00e4ft, und jeder Linie das Paar von Punkten, das am weitesten vom Gro\u00dfkreis entfernt ist, und projiziert dann zur\u00fcck, so erh\u00e4lt man, was Hofstadter eukliduale Geometrie nennt. Weil es das duale Bild der euklidischen ist. Sagt er. Und weil das alles so kompliziert und er bei diesem f\u00fcnften Vortrag in Toronto schon recht m\u00fcde ist, verliert er den Faden gleich ein paarmal. Euklidisch k\u00f6nnen zwei Punkte auf derselben Seite einer Linie oder auf verschiedenen liegen. Euklidual also m\u00fcssen zwei Linien auf derselben oder verschiedenen Seiten eines Punktes liegen k\u00f6nnen. Beim Versuch, das zu verstehen, springt das Publikum dem Vortragenden helfend bei.
\nDas merkw\u00fcrdige Ende: ein Zuh\u00f6rer erw\u00e4hnt, da\u00df was Hofstadter als seine Entdeckung vorf\u00fchrte, spezialisierten Mathematikern bekannt ist seit langem. Wann ist es sinnvoll, ein Laie zu sein? Welche Fragen stellt man besser naiv? Vielleicht genau diese beiden, aber was ist die Antwort?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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