Unterabschnitte

• 3.2.1 Halbwertsbreite
• 3.2.2 Gütekurve und meßbare Winkelbreite

3.2 Eignung eines Irismusters für die Torsionsmessung

Um später die errechneten, simulierten Irismuster in Bezug auf ihre Eignung zur Messung beurteilen zu können, benötigt man eine Größe, die mit dieser Eignung direkt korreliert.

3.2.1 Halbwertsbreite

Ein mögliches Maß für die Eignung eines Musters zur Messung ist die Halbwertsbreite der Autokorrelationsfunktion. Je kleiner diese Halbwertsbreite ist, desto stabiler wird sich das Maximum der Kreuzkorrelationsfunktion bei Messungen auffinden lassen. Allerdings ist diese Halbwertsbreite aus den in Abschnitt 1.5.4.1 dargelegten Gründen nur ein grober Anhaltspunkt für diese Eignung des Musters.

3.2.2 Gütekurve und meßbare Winkelbreite

Daher schlagen wir statt dessen ein anderes Verfahren vor, das über Simulationen von Messungen mit dem untersuchten Muster den dabei auftretenden Meßfehler ermittelt und daraus ein Maß für die Eignung eines Musters gewinnt.

Das zu untersuchende Muster wird dazu in drei gleich große Teile zerlegt. Das mittlere Drittel wird im folgenden ''Referenzmuster'' genannt.

Nun wird für jede Startposition innerhalb der ersten zwei Drittel des gesamten Musters ein Teilmuster mit derselben Länge wie das Referenzmuster extrahiert. Diese Teilmuster werden mit dem Referenzmuster kreuzkorreliert und die Position des Maximums dieser Kreuzkorrelation bestimmt. Das entspricht einer Verschiebung des Gesamtmusters und der anschließenden Messung dieser Verschiebung mittels der Kreuzkorrelationsmethode (siehe Abbildung 3.1). Die gemessene Verschiebung wird über der Startposition der Teilmuster aufgetragen. Die entstehende Kurve nennen wir die Gütekurve des Musters.

  

Abbildung: Schematische Darstellung des Verfahrens zur Berechnung der Gütekurve eines Irismusters. Es wird für jedes Musterdrittel die Kreuzkorrelation mit dem mittleren Drittel berechnet und die Position des Maximums aufgesucht. Aufgetragen ist die Abweichung der Maximumsposition von der Mitte der Kreuzkorrelationskurve über der Startposition des Musterdrittels. Die Breite der mittleren Schräge, auf der die Verschiebung der Kreuzkorrelation gleich der Abweichung der Startposition ist, ist die meßbare Winkelbreite.

Würde nun durch die Kreuzkorrelationsmethode an jeder Stelle die Verschiebung korrekt gemessen, müßte die Entstehende Gütekurve exakt der Gleichung y=x-a gehorchen. Dabei ist a die Position des Referenzmusters (an der folgerichtig keine Verschiebung gemessen würde y=x-a=a-a=0). Reale Gütekurven weichen im zentralen Teil mehr oder minder stark von dieser Geraden ab, zusätzlich kommt es am Rand zu plötzlichen Sprüngen. Für diese Sprünge sind anwachsende Nebenmaxima in der Kreuzkorrelationsfunktion verantwortlich, die über das Hauptmaximum hinaus anwachsen.^3.1

Als Maß für die Eignung eines Irismusters zur Messung wird nun die Breite des Bereiches in der Mitte der Gütekurve verwendet, in dem die Abweichung von der idealen Gerade unter einer gewissen Schwelle bleibt. Diesen Wert nennen wir die ''meßbare Winkelbreite'' des Musters.

Mit der Berechnung meßbaren Winkelbreite ist ein prinzipieller Nachteil der Beurteilung eines Muster aus der Halbwertsbreite der Autokorrelation beseitig. Während in die Berechnung der Halbwertsbreite nämlich ausschließlich Informationen aus dem Muster selbst einfließen, spielen bei einer tatsächlichen Messung auch die das Muster umgebenden Irisbereiche eine Rolle. Dieser Zusammenhang fließt in die Berechnung der meßbaren Winkelbreite ein, und rechtfertigt den höheren Aufwand, zur Beurteilung eines Musters ein dreimal so großes Irissegment heranzuziehen.