... ist.^1.1

Die erheblich komplizierteren tatsächlichen Verhältnisse werden in Anhang C dargestellt. Dort wird auch näher auf das Problem der Blickachse eingegangen.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... vergrößert,^1.2

Vergleiche hierzu [Moore 1996] und [Gullstrand 1909] sowie die Seiten 59-61 in [Le Grand 1980].

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Kopfes^1.3

Translationen des Auges innerhalb der Augenhöhle werden hier nicht untersucht.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...).^1.4

Für eine genauere Darstellung der Verhältnisse bei der Drehung des Auges im Kopf verweise ich auf Anhang D.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... wird.^1.5

Wie man sich leicht klarmacht, führt ein Wechsel von aktiver zu passiver Drehung genauer dazu, daß sich die Reihenfolge der Drehungen umkehrt.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Drehung.^1.6

Siehe [Fick 1854] und [Helmholtz 1863].

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Helmholtz-Winkel-System.^1.7

Für weitere Details der mathematischen Beschreibung von Augenbewegungen siehe [Haslwanter 1995] und [Tweed 1996].

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... lassen.^1.8

Eine ausführliche Darstellung hierzu findet sich in [Ygge 1994].

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Kopfes^1.9

Dies ist besonders wichtig, da nur ein über längere Zeit ortsfestes Bild auf der Netzhaut zum Sehvorgang führt.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... ist.^1.10

Zur Beschreibung des optischen Apparates und zur Definition der Sichtlinie siehe Anhang C.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Fovea^1.11

Die Fovea ist der sogenannte ''gelbe Fleck'' auf der Netzhaut. Dort wird das projizierte Bild am besten aufgelöst. Vergleiche hierzu Anhang C.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Listing^1.12

[Helmholtz 1863]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Gesetz^1.13

[Donders 1847]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... dar.^1.14

[Robinson 1863]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... aufgesetzt^1.15

Bei der hier beschriebenen und in den Abbildungen dargestellten Apparatur, deren Funktionsweise auch die Grundlage für die weiteren Untersuchungen innerhalb dieser Arbeit war, handelt es sich um ein VOG-System der Firma SensoMotoric Instruments (SMI) in Berlin [SMI 1996].

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... darstellen.^1.16

Diese Abbildung berücksichtig noch nicht, daß durch unsauberen Sitz der Brille oder durch in der Halterung verdrehte Kameras eine zusätzliche leichte Bilddrehung entsteht. Um die Koordinaten, die sich aus der optischen Abbildung durch die Linse ergeben, von den tatsächlich im Bild auftretenden, noch zusätzlich verdrehten, unterscheiden zu können, werden die Koordinaten ohne diese Verdrehung mit einer Tilde gekennzeichnet.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Fehler^1.17

Für eine genauere Betrachtung des hier entstehenden Fehler verweise ich auf Abschnitt 2.7 über die geometrische Näherung und auf Abschnitt 5.2 zu seiner Behebung.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Bildbearbeitungsverfahren^1.18

Das von SMI eingesetzte Verfahren sucht im Kamerabild des Auges eine dunkle Ellipse und ermittelt deren Abmessungen. Alternative Verfahren arbeiten mit Kreisen von variablem Durchmesser und Position, auf denen das Helligkeitsintegral gemessen wird. Die Kombination aus Position und Größe, für die das Integral den größten Sprung macht, wird als Rand der Pupille erkannt [Daugman 1994]. Eine weitere Methode nutzt richtungsabhängige Kantenfilter [Wildes 1996].

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... unhandlich.^1.19

Mathematisch handelt es sich um den Schnitt des Strahlweges mit dem geometrischen Ort der Pupillenmittelpunkte bei Rotation um $\theta$ und $\phi$. Das ist ein Schnitt zwischen einer Geraden und einem Torus (vergleiche dazu Abschnitt 5.2.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Näherung^1.20

Für den Vorschlag zu einem exakten Meßverfahren sowie die exakte Kinematik des Auges siehe Abschnitt 5.2.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... ausgelesen^1.21

Die Berechnung der genauen Form des Musters im Kamerabild vor der Auslesung des Musters vermeidet einen Fehler in der Messung der Torsion von bis zu 5 bei bis zu 20 Auslenkung des Auges in horizontaler oder vertikaler Richtung. [Haslwanter-Moore 1995]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... liefern.^1.22

[Haslwanter-Moore 1995]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... müssen^2.1

Diese Kalibration muß jedesmal neu durchgeführt werden, wenn die Meßbrille abgenommen, verschoben oder verdreht wurde, da dadurch die drei Parameter $\vec{x}_{ref}$ und $\alpha$ geändert werden.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... d.^2.2

Vgl. Abschnitt 1.2 über Augenbewegungsmodelle.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... berechnen^2.3

Dabei ist Vorsicht im Hinblick auf die Größe $\vec{x}_{ref}$ angebracht. Diese bezeichnet in der Kalibration den Ort des Referenzpunktes im um $\alpha$ gedrehten Kamerabild und ist keinesfalls mit dem in Gleichung 2.1 auftauchenden $\vec{\tilde{x}}_{ref}=(\tilde{x}_{ref}, \tilde{y}_{ref})$ zu verwechseln, das den Offset in der Kameraabbildung (also im ungedrehten Kamerabild) bezeichnet und für diesen Teil der Kalibration daher keinerlei Bedeutung hat.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Simplex-Verfahren^2.4

[Nelder-Mead 1965]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

....^2.5

In der Regel wird dies der Punkt mit $\theta=0$ und $\phi=0$ sein.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Simulation^2.6

Siehe in Anhang B.1 auf Seite .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... anwachsen.^3.1

Ihre tiefere Ursache haben diese Nebenmaxima in der Tatsache, daß bei der Verschiebung des Musters Teile der Iris ins untersuchte Muster wandern, die im Referenzmuster nicht vorhanden waren. Diese Teile können Teilen des Referenzmusters hinreichend ähneln, um zu Nebenmaxima der Kreuzkorrelationskurve zu führen, die das Hauptmaximum übersteigen. Dieser Effekt ist auch die hauptsächliche Ursache dafür, daß die Halbwertsbreite des Maximums der Autokorrelationsfunktion eines Musters nur bedingt für die Beurteilung der Eignung dieses Musters geeignet ist.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... simuliert.^3.2

Die sich ergebenden Effekte sind nicht mehr in Reinform die Effekte, die bei senkrechter und horizontaler Verschiebung aufträten, sondern bedingt durch die Kreisform der Muster schon eine Mischform. Da dies jedoch auch in der Praxis so sein wird, ist die exakt parallele oder horizontale Verschmierung wenig interessant.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... ausgelesen.^3.3

In der VOG-Praxis wird dies nach der die Auswahl eines Segmentes auf einem Videobild des unbewegten, frontal erfaßten Auges geschehen.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... langsam.^4.1

Auf einem 233 MHz-K6-System dauerte die Analyse eines Kreissegmentes der Breite 45 in Matlab etwa vierzig Minuten. Selbst bei maschinennaher Programmierung und schnellerer Hardware wird die Komplettanalyse eines Bildes recht lange - zu lange - dauern.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...worth-Filter^4.2

[Parks 1987]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... gespeichert^6.1

Zusätzlich wird noch ein weiteres Muster, das Basismuster, gespeichert. Dieses Muster wird in einer Auge-Frontal-Stellung ( $\theta=0,\phi=0$ ausgelesen und diente der Kontrolle der Transformationsmodule rtrans und hintrans.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Objektknotenpunkt^8.1

[Le Grand 1980]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Scheiner^9.1

[Kepler 1604] und [Scheiner 1619]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Untersuchungen^9.2

[Müller 1825]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Volkmann^9.3

[Volkmann 1836]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Donders^9.4

[Donders 1864]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Park^9.5

[Park 1933]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... kann.^9.6

[Fry 1962]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Rotationszentrums^9.7

[Donders 1864]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.